около окружности радиуса 12см описана равнобедренная трапеция, периметр которой равен 100см найдите основания и площадь трапеции

около окружности радиуса 12см описана равнобедренная трапеция, периметр которой равен 100см найдите основания и площадь трапеции

  • 1)Суммы противоположных сторон четырехугольника в который можно вписать окружность равны.Значит можно найти боковые стороны: 100:2=50 -сумма боковых сторон. 50:2=25 — боковая сторона.

    2)a+b=50 — cумма оснований .из этой формулы найдем ср. линию:(a+b):2=25

    3)Диаметр(высота) окружности (трапеции) =2r=2*12=24

    4)Найдем площадь:

    S=(a+b)/2*h=25*24=600 cм^2

    5)Посчитаем больщее основание по теореме Пифагора(см. второй рисунок)

    AB^2=BK^2+AK^2

    25^2=24^2+AK^2

    AK=7

    BC=AD-2AK=AD-14

    Подставим в формулу:BC+AD=50

    AD-14+AD=50

    2AD=64

    AD=32

    6)Найдем меньшееоснование:

    50-32=18

    Ответ:a=18 ; b=32 ; S=600

  • Около окружности можно описать трапецию тогда и только тогда, когда равны суммы ее противоположных сторон.
    Следовательно, сумма оснований равна сумме боковых сторон и равна полупериметру трапеции.

    Сумма оснований равна 100:2=50 см


    Трапеция равнобокая, и каждая боковая сторона равна
    50:2=25 см
    Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований.


    Высота трапеции равна диаметру окружности, вокруг которой она описана, и равна r2=122=24cм.
    S=2450:2=600 см


    Теперь найдем основания.
    Проведем из вершины тупого угла высоту к большему основанию.

    Высота отсекает от него отрезок, равный полуразности оснований. Обозначим его х.
    Из прямоугольного треугольника, в котором боковая сторона трапеции — гипотенуза, а катеты — высота и отрезок х, найдем х.
    х=(25-24)=49=7 см
    Так как х- это полуразность оснований, то полная разность 72=14 см.
    Сумма оснований 50. Пусть меньшее из них будет у, тогда большее у+14
    у+у+14=50
    2у=36
    у=18 — это меньшее основание.
    18+14=32 — это большее основание.
    Ответ:
    Меньшее основание =18 см
    Большее основание =32 см
    Площадь трапеции =600 см