Докажите, что если вокруг трапеции описать окружность, то эта трапеция равнобедренная

Докажите, что если вокруг трапеции описать окружность, то эта трапеция равнобедренная

  • Четырхугольник можно вписать в окружность, если сумма противоположных его углов равна 180 градусов.

    Пусть углы 1 и 2 — углы при большем основании, углы 3 и 4 соответственно меньшего.

    1 + 4 = 180; 2 + 4 = 180 (угол 2 равен соответственному ему углу при параллельных прямых, смежному углу 4) из данных равенств следует, что угол 1 = 2 , что и требовалось доказать.

  • Сумма противолежащих углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна+=1800, сумма углов при боковой стороне трапеции также равна+=1800(эти углы являются односторонними при параллельных основаниях и секущей боковой стороне), из сравнения этих формул получаем, что=, то есть углы при основании такой трапеции равны, и она действительно равнобедренная. Ч.Т.Д.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *